His Name is Ulysses?

Óbvio que é! 

Que outro nome os Coen podiam dar a uma alma errante, sem norte, confusa mas com um espírito guerreiro, perdida mas com o sonho de voltar para casa?

Ulysses in Inside Llewyn Davis

Já encontramos em O Brother, Where Art Thou? o protagonista homérico cujas aventuras Ethan e Joel Coen exaltam, parodiam e dilatam para reflexão. 

Em Inside Llewyn Davis, enquanto Llewyn vive momentos de decepção da vida, do amor, da música, dos anos '60, da sociedade e dos EUA, o verdadeiro protagonista, Ulysses, aparece em sua "personificação" de gato e vive suas aventuras de forma corajosa sem, porém, fugir do objetivo do seu dia a dia: voltar para o lar.

Se o filme for analisado pelo lado de Llewyn, pode um pouco decepcionar. Não foi, em minha opinião, o melhor filme dos irmãos Coen; nem de longe. Não tem o mesmo drama que assistimos em A Serious Man, embora tente construir a mesma personagem sem sorte nenhuma com a vida.

Se, por outro lado, nos concentrarmos sobre o que representa o gato "perdido" desde o início até o final do filme, podemos perceber que ele é, de fato, o que há "dentro Llewyn Davis": uma alma de sonhador.